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Archiv 7

Illustrierte Bemerkungen zu Lorenz Christoph Mizlers

Correspondierende Societät der musicalischen Wissenschaften

Die Medaille der Societät

Lorenz Christoph Mizler
Vorderseite der Medaille. Identisch mit dem Societätssiegel

Copyright Landesmuseum Württemberg

https://www.landesmuseum-stuttgart.de/

Creative Commons Lizenz cc-by-sa  https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de

"Auf der ersten Seite dieser Medaille ist ein Zirkel, der durch die drey Winkel eines gleichseitigen Dreyecks geht, und die Zahlen 1. 2. 3. 4. 5. 6. in sich hält, und worum [37] Bienen fliegen."

Lorenz Christoph Mizler

Zirkelcanon

Mizlers Bibiothek, Leipzig 1754
Mizlers Bibiothek, Leipzig 1754

Die Zahl 37

Edmé-Gilles Guyot (1706–1786); Nouvelles récréations physiques et mathématiques. Deutsch: Augsburg 1772
Edmé-Gilles Guyot (1706–1786); Nouvelles récréations physiques et mathématiques. Deutsch: Augsburg 1772

Eine arithmetische Progession (Fortschreiten) ist eine regelmäßige mathematische Zahlenfolge mit der Eigen-schaft, dass die Differenz  zweier benachbarter Folgenglieder konstant ist.

https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Folge

                              37 x   3     6     9    12   15  18   21   24   27     30    33     36     39     42     45  ...                                      111 222 333 444 555 666 777 888 999 1110 1221 1332 1443 1554 1665  ...

Kleinste Quersumme:       3     6     9  |  3     6     9  |  3     6     9   |   3       6       9    |  3       6       9  ...

Ein Dreieck

Der griechische Großbuchstabe Delta, vierter Buchstabe des griech. Alphabets mit dem urspr. Zahlenwert 4, hat die Form eines Dreiecks. Übernommen vom kanaanitischen (phönizischen) Dalet, ebenfalls mit dem Zahlenwert 4.

Das Psalterium

(Cither | Harfe)

Martin Agricola: Musica Instrumentalis Deudsch, Wittemberg 1528
Martin Agricola: Musica Instrumentalis Deudsch, Wittemberg 1528

Trias harmonica | Der Dreiklang

Der Dreiklang und sein Spiegelbild

Der Dur-Dreiklang erscheint im Spiegelbild seitenverkehrt als Moll-Dreiklang

Mitglied Nr. 4

Christoph Gottfried Schröter (1699-1782), Komponist und Organist. Unten links im Bild die Medaille bezw. das Siegel der Societät.

6 musikalische Zahlen

Durch die Verknüpfung der Klänge 1 - 6 aus der Naturtonleiter entsteht ein 6stimmiger Grundakkord

Lorenz Mizler | Correspondierende Societät der musicalischen Wissenschaften

Das Hexachord | Sechssaiter

   "Sie [die Söhne Seths] erfanden die Sternkunde, und damit ihre Erfindungen nicht verloren gingen und vernichtet würden ehe sie zu allgemeiner Kenntnis gelangten ..., errichteten sie zwei Säulen, die eine aus Ziegeln, die andere aus Stein, und schrieben das von ihnen Erfundene auf beiden ein ... Die steinerne Säule steht übrigens noch heute in Syrien."

Flavius Josephus; Jüdische Altertümer. Deutsche Ausgabe 1987 by Fourier Wiesbaden.

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   "Jubal aber gedacht an die Propheccey die er vom ersten vater Adam gehört hatte / das die Welt durch zweyererley plage oder gericht Gottes / nemlich / durchs feuer und wasser / solt untergehen und verderben / Derhalben auff das diese liebliche und von Gott verliehene kunst [die Musik] / so ganz und gar nicht umkeme noch ausgelöscht würde / schreib er sie inn zwo taffeln / eine was von ziegelstein / auff das sie feuershalben nicht verdürbe/ Die andere taffel / auff das ihr das wasser nicht schadet / ward sie von marmelstein [Marmor] gemacht / Und diese (wie etzliche schreiben) sol noch bey den völkern im Syrier land / vorhanden sein."

Martin Agicola; Musica Figuralis Deudsch , Wittenberg 1532

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   "Er [Abraham] unterrichtete sie [die Ägypter] in der Arithmetik und der Sternkunde, Wissenschaften, die vor seiner Ankunft [in Ägypten] ihnen völlig fremd waren; denn sie gelangten von den Chaldäern zu den Ägyptern und von da zu den Griechen."

Flavius Josephus; Jüdische Altertümer. Deutsche Ausgabe 1987 by Fourier Wiesbaden.

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Kleine Einmaleins Tabelle

Obige Abbildung aus: Nikomachos von Gerasa (um 150 n. Chr.), Philosoph, Mathematiker und Musiktheoretiker, Kleine Eimaleins Tabelle.

Siehe dazu auch von Anicus M.S. Boethius; De institutione arithmetica:

Correspondierende Societät der musicalischen Wissenschaften

Offensichtliche Vorlage für die Medaille resp. das Siegel der Mizlerschen Societät:

Lorenz Mizler | Correspondierende Societät der musicalischen Wissenschaften.

   Obiges Dreieck mit den 6 Zahlzeichen aus De institutione arithmetica von Anicus M.S. Boethius, diente wohlmöglich mit als Vorlage  für die Medaille respektive das Siegel der Mizlerschen Correspondierenden Societät der musicalischen Wissenschaften.

Denn die 1738 von dem Arzt, Mathematiker und Musikwissenschaftler Lorenz Christoph Mizler gegründete Correspondierende Societät der musicalischen Wissenschaften, der auch Telemann, Bach und Händel angehörten, präsentierte sich neben einer Medaille auch durch ein Siegel. Das Mizler wie folgt beschreibt:

"Der Zirkel der durch die drey Winkel eines gleichseitigen Dreyecks gehet, und die musikalischen Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 in sich hält, und um welchen [37] Bienen fliegen, ist das Siegel der Societät der musicalischen Wissenschaften, welches den Fleis der Societät, die Musik durch Mathematic* und Weltweisheit zu verbessern vorstellet."

* Mathematik: Griechisch μαθηματική τέχνη mathēmatikē téchnē**‚ mathematische Kunst, die Kunst des Lernens, zum Lernen gehörig. (Quelle: Wikipedia)

** Techne, altgr. τέχνη (téchne), ist ein altgriechischer Begriff, der in europäisch geprägter Philosophie bis heute für das Verständnis von Kunst, Wissenschaft und Technik bedeutend ist.

(Quelle: Wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Techne)

Augmentation und Diminution

Augmentation: Die Noten nach werden jeweils um ihren eigenen Wert vergrößert.

Diminution: Die Noten nach werden jeweils um die Hälfte ihres Wertes verkleinert.

Lorenz Mizler | Correspondierende Societät der musicalischen Wissenschaften

Das Fortschreiten der Schwingungszahlen (Frequenzen / Hertz) bei den Oktavsprüngen innerhalb der Naturklangreihe

Die Schwingungszahlen der Oktavsprünge werden im Fortschreiten jeweils um ihren eigenen Wert vergrößert.

Lorenz Mizler | Correspondierende Societät der musicalischen Wissenschaften

Lediglich 20 Mitglieder

 

Die Mitgliederzahl der Societät war von vornherein auf lediglich 20 begrenzt*.  Sicherlich kein Zufall; denn die Zahl 20 steht in dichter Beziehung zum Großen (einschließlich des Kleinen) Einmaleins mit seinen Faktoren bis 20:

hmt: Große (inkl. Kleine) Einmaleins Tabelle. Die 1er bis 20er Reihen sind mit blauer Farbe markiert und die diagonal verlaufenden Quadratzahlen mit gelber.
hmt: Große (inkl. Kleine) Einmaleins Tabelle. Die 1er bis 20er Reihen sind mit blauer Farbe markiert und die diagonal verlaufenden Quadratzahlen mit gelber.

* Zwanzigstes und damit letztes Mitglied sollte um 1756 Leopold Mozart (Vater von Wolfgang Amadeus) werden; doch die Societät löste sich um diese Zeit auf.

Einziges Ehrenmitglied

Einziges Ehrenmitglied der Mizlerschen Societät war der in London lebende Händel mit der Mitgliedsnummer 11. Eine Zahl, die in unmittelbarer Verbindung zur Zahl 20 steht. Denn im kanaanitischen (phönizischen), hebräischen sowie im antiken griechischen Alphabet hat jeder Buchstabe gleichzeitig einen Zahlenwert. So hat der 11. Buchstabe Kaph resp. Kappa den Zahlenwert 20.

Altgriechisches Zahlzeichen für 20:

Aus: Carl Faulmann, "Das Buch der Schrift", Wien 1880

22 kanaanitische (phönizische) Schriftzeichen

Kanaanitisch | Phönizisch
Quelle: Carl Faulmann, "Das Buch der Schrift", Wien 1880. Neuverlegt bei Franz Greno, Nördlingen 1985.

Auszug aus obigen kaanitischen (phönitzischen) Schriftzeichen:

22 antike aramäische Schriftzeichen

Aramäische Kultur | Aramaic culture
Quelle: Carl Faulmann, "Das Buch der Schrift", Wien 1880. Neuverlegt bei Franz Greno, Nördlingen 1985. (Hinweis von Urban Deutschmann in Freiburg i. Br. 1986).

Zwei Auszüge aus obigen aramäischen Schriftzeichen:

Aramäische Kultur | Aramaic culture

Älteste außerbiblische Erwähnung des Hauses Davids. In aramäischer Sprache

Von obigen semitischen Schriftzeichen sollen die Griechen ihr Alphabet abgeleitet haben. Das ursprünglich, entsprechend dem aramäischen- und hebräischen Alphabet, aus 22 Schrift-zeichen bestand. Mit Zahlenwerten. Von Alpha = 1 bis Taw/Tau = 400.

Das antike griechische Alphabet mit seinen 22 Schriftzeichen

Antike griechische Schriftzeichen

Aus I.J. Gelb; A Study of Writting. The Foundations of Grammatology. Chicago 1952

22 Noten | 22 Claves (Schlüssel)

Bachs Rätselcanon, der Canon triplex à 6 Voc., den er auf dem Haußmann-Portrait dem Betrachter entgegenhält,  e n t s t e h t  aus 22 Noten. Als Bach 1747 in Mizlers Societät eintrat, reichte er satzungsgemäß dieses Portrait ein.

Bach, Canon triplex à 6 Voc.

An dieser Stelle sei nochmals erinnert, dass das auf Guido von Arezzo zurückgehende Hexachordystem eine Dreieinheit aus 3 (drei) unterschiedlichen Hexachorden resp. Sechseinheiten bildet, die siebenmal ineinandergreifend eine Symbolkette aus 22 Klängen ergeben:

Lorenz Christoph Mizler | Correpondierende Societät der musicalischen Wissenschaften
Aus Mizlers "Musikalischer Bibliothek, Leipzig 1736-39, Band 1, Teil 3. ("Guidonis Aretini" = Guido von Arezzo).

Das hebräische Zahlenalphabet praktisch angewandt auf Masematte

Offensichtlich wurde im Münsterland (Westfalen) bis 1933 auch in bestimmten Kreisen - Händler - mit dem hebräischen Zahlenalphabet gerechnet. Davon zeugt ein überliefertes Merkgedicht auf Masematte*:

 

Olf, bes, kimmel, dollar, hei

Jut = zehn = hei x zwei

Nach hei, woff, sögen sowie schess

kommt nach Adam Riese "tess"

Die Zehn ist jut, die 20 kaff.

Von 11 - 19 sagst du brav:

"jut olf", "jut bes"

bis kaff auf dieser Zahlenleiter. [...]

 

Übersetzung von hmt:

Olf [Aleph = 1], bes [Bet = 2], kimmel [Gimmel = 3], dollar [Dalet = 4], hei [He = 5]

Jut [Jod] = zehn = hei x zwei.

Nach hei, woff [Waw = 6], sögen [Zain = 7] sowie schess [Chet = 8],

kommt nach Adam Riese "tess" [Tet = 9].

Die Zehn ist jut [Jod], die 20 kaff [Kaph].

Von 11 - 19 sagst du brav:

"jut olf" [Jod Aleph =  Zehn Eins = 11], "jut bes" [Jod Bet = Zehn Zwei = 12]

bis kaff [Kaph = 20] auf dieser Zahlenleiter.

 

Das komplette Gedicht steht in: Es war einmal ein kurantes Anim - Textbuch Masematte,

Waxmann Verlag Münster/New York 1990, Seite 44, Hrsg. Klaus Siewert.

Masematte

*Masematte: Von jiddisch masso umatan = Handel, Handelsbetrieb und hebräisch massa umatan = Verhandlungen. https://de.wikipedia.org/wiki/Masematte

Nicht können oder wollen

Als Händel 1733 in Oxford sein Oratorium Athalia uraufführte, wollte ihm bei dieser Gelegenheit die dortige Universität die Ehrendoktorwürde verleihen. Doch Händel nahm diese Ehrung nicht an. Händels Annahmeverweigerung bereitete der deutschen Musikwelt offenbar Probleme; denn in vielen Druckschriften erscheint Händel als "Doktor Händel". Als nun der Poet, Musiker und Komponist Constantin Bellermann 1743 in seiner Abhandlung Programma in quo musarum England lobt, weil es Johann Christoph Pepusch und Händel die Ehrendoktorwürde verliehen habe, schaltet sich Mizler ein:

   Was Herr Händel anlangt, so muß ich Herrn Bellermann widersprechen, weil ich es besser weiß. Es schreibt dieser vortreffliche Mann der Tonkunst, aus welchem man so wohl sechs Doctores der Musik machen könnte, in einem Briefe vom 25. May 1744 folgende Worte an mich: 'Ich habe das Doctorat wegen überhäufter Geschäfte nicht annehmen können oder wollen.' (Mizlers Bibliothek III, S. 568)

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Ein Paket

Mizler am 01.09.1747 an Societätsmitglied Nr. 9 Meinrad Spieß:

Auf meiner Rückreise über Leipzig habe Herrn Capellm. Bach gesprochen, welcher mir seine Berlinische Reise u. Geschicht von der Fuge, die er vor dem König gespielt, erzählt, welche nächstens in Kupfer gestochen werden, u. in dem Packet der Societät ein Exemplar zum Vorschein kommen. Ich habe den Anfang schon davon gesehen.

   Am 30. September 1747 erschien dann in Leipzig Bachs Musikalisches Opfer über Friedrichs II. Thema regium in einer Sammelmappe: Mit zwei Fugen (Ricercare), einer Triosonate und "verschiedenen Canonibus."

Satzungsgemäß  korrespondierten die Societätsmitglieder untereinander mit Hilfe von Paketen, die von den Mitgliedern im Umlaufverfahren versandt wurden. Somit dürfte auch Händel in London das von Mizler angekündigte Paket mit Bachs Musikalischem Opfer erhalten haben!

 

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20 Noten

Das 'Thema regium' für Bachs 'Musikalisches Opfer' von Friedrich II.

Musikalisches Opfer
Thema für das 6 stimmige Ricercar

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Friedrich II. von Preußen: Fuga

Friedrich der II. von Preußen
Finale aus der Sonate c-Moll für Flauto traverso und Continuo von Friedrich II. von Preußen

Friedrichs II. Fugenthema geteilt und miteinander verflochten:

Friedich II. von Preußen

Bachs, Händels und Telemanns übereinstimmende Unterrichtsmethodik

   1742 übersetzt und veröffentlicht Mizler das 1725 auf Latein verfasste musiktheoretische Lehrwerk Gradus ad Parnassum von Johann Joseph Fux (1660 - 1741). In seinem Vorwort rät Mizler, "dass der, so ein Componist werden will, dieses Buch nicht eher aus der Hand lege, als bis alles nicht nur wohl begriffen, sondern auch nach allen Lectionen sich fleißig geübet." Dieses m.E. wenig praxisorientierte Lehrwerk mit seinen uncantablen künstlichen Kontrapunktlektionen steht bis heute auf dem Lehrplan für den Unterricht im Kontrapunkt. Hinzu kommt, dass Fux in seinem Text permanent die mathematischen Termini "Proportion" und "Ration" verwechselt! Deshalb muß sich Mizler diesbezüglich im 3. Capitel "Von den Zahlen, ihren Proportionen und Unterschied" erstmals mit einer langen Fußnote korrigierend einschalten:

"Dieses ist die Erklärung der Ration, nicht der Proportion, und ist wohl zu merken, daß der Verfasser fast allezeit das Wort Proportion an statt des Worts Ration gebrauchet ..."

 

   J.S.Bachs Unterrichtsmethode war dagegen praxisorientiert! Darüber berichtet 1775 Bachs zweitältester Sohn Carl Philipp Emanuel an J.N. Forkel folgendes: "In der Composition ging er gleich an das Nützliche mit seinen Scholaren, mit [unter] Hinweglassung aller der trockenen Arten von Contrapuncten, wie sie in Fuxen [bei Fux] u. anderen stehen. Den Anfang mussten  seine Schüler mit der Erlernung des reinen 4 stimmigen Generalbasses machen. Hiernach ging er mit ihnen an die Choräle; setzte erstlich selbst den Baß dazu, u. den Alt u. den Tenor musten sie selbst erfinden. [...]"

Die von Carl Philipp Emanuel beschriebene Unterrichtsmethodik seines Vaters ist identisch mit der von Händel und Telemann.

   Telemann hat zu seinem Fast allgemeinen Evangelisch-Musicalischen Liederbuch von 1730 als Beilage einen Unterricht beigefügt. Darin schreibt er: "Diejenigen, so die Composition mit 4. Partien treiben, mögen Partituren aus diesen Liedern zusammen setzen, welches ich denen rathe, die sich des General = Basses befleissigen. Sie können also damit zu Werke gehen: Man ... schreibe zu erst den Discant, lasse hierauf zum Alte und Tenore in der Mitte zwo leere Linien, und dann werde der Baß eingetragen; hernach schreite man zum Alte und setze sich zur Regul: dass dieser dem Discante immer so nahe kommen müsse, als es möglich ist, auf welche Art sich auch der Tenor gegen den Alt verhält ... "     

Beispiel:

Telemann: Fast allgeneines Evangelisch = Musicalisches Liederbuch
Die Mittelstimmen wurden von Timpelan nach der Vorgabe Telemanns hinzugefügt.
Die Mittelstimmen wurden von Timpelan nach der Vorgabe Telemanns hinzugefügt.

Weiterhin schreibt Telemann: "Ich habe, auf obige Art zu verfahren, eine Probe mit einem Knaben von 13. Jahren, der noch dazu wenig Music wusste, gemacht, und gefunden, dass dies ein naher Weg sey, zur vierstimmigen Composition zu gelangen, zweifle auch nicht, dass er eben so gut zum General = Basse führe. Bey dieser Gelegenheit wäre davon zu handeln, wie man einen aus der Fantasie niedergeschriebenen Baß beziefern, und auf 4. Partien einrichten solle; auch, wie in der freyeren Composition, die sich nicht ans Clavier bindet, mit den Mittel=Stimmen, welche alsdann weiter aus einander schreiten können, umzugehen sey;  allein ich würde hier zu weitläufig werden, und halte dafür, dass wenn man obiges recht inne hat, das andere von selbst, ohne große Schwierigkeit, erlanget werden möge."

 * Mit diesem Liederbuch verknüpft Telemann seine nach besondern Modis verfassten 20 kleine Fugen! "Die", so Telemann, "Gelegenheit geben, in der Harmonie das Fremde und Seltsame anzubringen."

  

Weiter "auseinander schreitende" Mittelstimmen:

Telemann: Fast allgemeines Evangelisch - Musicalisches Liederbuch
Mittelstimmen von hmt

"... ein naher Weg ... zum General = Basse":

Telemann: Fast allgemeines Evangelisch - Musicalisches Liederbuch
Generalbassaussetzung von hmt

Zu Händel und seiner mit der von Bach und Telemann übereinstimmenden Unterrichts-methodik: siehe seine Aufzeichnungen zur Kompositionslehre | Composition lessons, HHA, Supplement Band I, Bärenreiter. Herausgeber: Alfred Mann.

Zum Obigen Choral Ach Gott im Himmel, siehe auch im Archiv 1:

Bachs Scala der 3 major. Archiv 1

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Telemann:"Bey dieser Gelegenheit wäre davon zu handeln, wie man einen aus der Fantasie niedergeschriebenen Baß beziefern, und auf 4. Partien einrichten solle"

Dazu von Händel eine Lektion aus seiner Generalbasslehre:

Georg Friedrich Händel
Quelle: Autograph

Händels obige Generalbasslektion 4-stimmig ausgesetzt von hmt

Georg Phillip Telemann

Vom eigentlich grundsätzlich 4 stimmigen Spielen- oder schriftlichem Aussetzen von Generalbass-Sextakkorden

Dazu schreibt Telemann in seinem Lieder-Buch: "Es ist in Ansehung der Sexten [Sextakkorden], wenn sie allein stehen, nicht zu vergessen, daß ich allemal besser thue, entweder dieselben, oder auch die Terzien, an Statt der Octaven, zu verdoppeln, weil dadurch die Harmonie mehr ausgefüllet wird; die Octaven aber dienen nur dazu, um entfernte Sprünge zu verhüten, durch den motum contrarium einige Annehmlichkeit anzubringen, oder, wie  an etlichen Orten bey diesen Liedern vorkömmt, um mit der rechten Hand 3. [drei] Stimmen gemächlich greifen zu können."

 

Zwei Beispiele dazu aus J.S. Bachs Generalbasslehre:

Telemann-Bach-Händel-Cooperation
Aus J.S. Bachs "Vorschriften und Grundsätze zum vierstimmigen Spielen des General-Bass oder Accompagnement". Generalbassausetzung von hmt. Nach Anweisung von J.S. Bach

Appendix: Ein weiteres Dreieck

von William Hogarth

"The Analysis of Beauty"

William Hogarth
Pyramide

William Hogarth (1697-1764) war ein Freund Händels

Wellenweise Schwebung

Hogarths Schönheitslinie in der musikalischen Natur

"... wenn wir eine schlaffe [tiefe] Seyte oder eine Glocke stark anschlagen; so hören wir nach dem Schlage eine gewisse wellenweise Schwebung (ondeggiamento) des angeschlagenen Tones" Leopold Mozart; Versuch einer gründlichen Violinschule (1756,  Das eilfte Hauptstück | Von dem Tremolo. Archiv 1

 

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